Question

设点M的柱坐标为，则它的球坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

柱面坐标（ρ，θ，Z）转化为直角坐标（x，y，z）时的变换公式为，套用此公式求出M直角坐标，再直角坐标系（x，y，z）与球坐标系（r，θ，φ）的转换关系为：r=； φ=arctan（）； θ=arccos（），进行转换即得它的球坐标．
【解析】
∵M点的柱面坐标为M，设点M的直角坐标为（x，y，z），
∴即．
∴M点的直角坐标为：M（-1，-1，）．
设点M的球面坐标系的形式为（r，φ，θ），r是球面半径，φ为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，θ为向量OM与z轴正方向夹角，
所以r==2，容易知道φ=135°=，同时结合点M的直角坐标为（-1，-1，），
可知 cosθ==，所以 θ=，
所以球面坐标为（2，，）
故选D．