Question

给定两个命题，P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

Answer

先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据P与Q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可．
【解析】
对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；
关于x的方程x2-x+a=0有实数根；
如果P正确，且Q不正确，有；
如果Q正确，且P不正确，有．
所以实数a的取值范围为．