Question

数列{a_n}，S_n为它的前n项的和，已知a₁=-2，a_n+1=S_n，当n≥2时，求：a_n和S_n．

Answer

由题意可得an+1=Sn+1-Sn，即Sn+1=2Sn．可得Sn，而an=Sn-Sn-1，代入可得．
【解析】
∵an+1=Sn，又∵an+1=Sn+1-Sn，∴Sn+1=2Sn．（2分）
∴{Sn}是以2为公比，首项为S1=a1=-2的等比数列．（6分）
∴Sn=a1×2n-1=-2n．（10分）
∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n-（-2n-1）=-2n-1．（12分）