Question

已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[0，3]上单调递增，在区间[3，+∞）上单调递减，且满足f（-4）=f（1）=0，则不等式x³f（x）＜0的解集是（ ）
A．（-4，-1）∪（1，4）
B．（-∞，-4）∪（-1，1）∪（3，+∞）
C．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）
D．（-4，-1）∪（0，1）∪（4，+∞）

Answer

作出函数f（x）的草图，x3f（x）＜0⇔，根据图象即可解得不等式组的解集．
【解析】
根据题意作出函数y=f（x）的草图：

由图象知，x3f（x）＜0⇔⇔或，
解得0＜x＜1或x＞4或-4＜x＜-1，
故选D．