Question

已知x、y满足不等式组，若O为坐标原点，M（x，y），N（1，-2），则•的最小值是    ．

Answer

由不等式组画出可行域，再由给出的两个点的坐标写出•的表达式，利用线性规划知识求线性目标函数的最小值．
【解析】
由不等式组得可行域为△ABC的边界及其内部，如图，

由x-y=-2，2x+y=2解得A（0，2）．
由x-y=-2，x+2y=-2解得B（-2，0）．
由x+2y=-2，2x+y=2解得C（2，-2）．
∵M（x，y），N（1，-2），∴=（x，y），=（1，-2）．
则•=x-2y．
令z=•=x-2y，则，
要使z最小，则直线在y轴上的截距最大．
由可行域可知，当直线过点A（0，2）时截距最大，
所以z的最小值为0-2×2=-4．
即•的最小值是-4．
故答案为-4．