Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n满足条件，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=a_np^a_n（p＞0），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）将n=1代入已知递推式，易得a2，从而求出d，故an可求；
（2）求出bn，分p=1和p≠1两种情况讨论，然后利用错位相减法求和．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由得：=3，所以a2=2，即d=a2-a1=1，
所以an=n．
（Ⅱ）由bn=anpan，得bn=npn．所以Tn=p+2p2+3p3+…+（n-1）pn-1+npn，①
当p=1时，Tn=；
当p≠1时，
pTn=p2+2p3+3p4+…+（n-1）pn+npn+1，②
①-②得（1-p）Tn=p+p2+p3+…+pn-1+pn-npn+1=，
即Tn=．