Question

已知曲线C：y=3x⁴-2x³-9x²+4
（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
（2）第（1）问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点？如果有，请求出交点坐标．

Answer

（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．
（2）由（1）得出的切线方程与y=3x4-2x3-9x2+4组成方程组，解得两组解，从而得出切线与曲线C还有其他的公共点．
【解析】
（1）y'=12x3-6x2-18x，
y'|x=1=12×13-6×12-18×1=-12，
而切点的坐标为（1，-4）
∴曲线y=3x4-2x3-9x2+4在x=1的处的切线方程为：y+4=-12（x-1），即12x+y-8=0；
（2）由方程组：
解得：或
故切线与曲线C还有其他的公共点：（-2，32）．