Question

若不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，则实数a的取值范围是    ．

Answer

令g（x）=|x-4|+|x-3|，由绝对值的几何意义可知g（x）=|x-4|+|x-3|≥1，从而可得实数a的取值范围．
【解析】
令g（x）=|x-4|+|x-3|，
由绝对值的几何意义得：g（x）=|x-4|+|x-3|≥|4-x+x-3|=1，
又不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，
∴a＞g（x）min=1．
故答案为：a＞1．