Question

已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=    ．

Answer

把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出a 的值．
【解析】
圆ρ=2cosθ 即 ρ2=2ρcosθ，即（x-1）2+y2=1．
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0 即 3x+4y+a=0．
已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，
∴圆心（1，0）到直线的距离等于半径．
∴=1，解得a=2或a=-8，
故答案为：2或-8．