Question

设定点F₁（0，-4）、F₂（0，4），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+（a为大于0的常数），则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．线段
C．不存在
D．椭圆或线段

Answer

由基本不等式可得 a+≥8，当a+=8时，点P满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+＞8时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆．
【解析】
∵a＞0，∴a+≥2=8．
当  a+=8=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．
当  a+＞8=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|，满足椭圆的定义，所以点P的轨迹是以F1、F2 为焦点的椭圆．
综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，
故选 D．