Question

根据下列条件求圆锥曲线的标准方程．
（ I）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程；
（ II）经过两点，的椭圆．

Answer

（I）由双曲线的焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8，求出a，b值，代入可得双曲线方程
（II）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0），代入两定点坐标，构造关于m，n的方程，求出m，n值可得椭圆的方程．
【解析】
（ I）∵双曲线的焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8
故a=5，b=4
则a2=25，b2=16
故双曲线方程为=1
（II）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0）
由椭圆经过两点，两点
则
解得
故椭圆方程为=1