Question

已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer

由已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．
【解析】
由f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．
又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数
由奇、偶函数的性质知，
在区间（-∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数
则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．
故选B