设
,g(x)=x
3-x
2-3.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)如果存在x
1,x
2∈[0,2],使得g(x
1)-g(x
2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(3)如果对任意的
,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知焦点在y轴上的椭圆C
1:
=1经过A(1,0)点,且离心率为
.
(I)求椭圆C
1的方程;
(Ⅱ)过抛物线C
2:y=x
2+h(h∈R)上P点的切线与椭圆C
1交于两点M、N,记线段MN与PA的中点分别为G、H,当GH与y轴平行时,求h的最小值.
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如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AA
1⊥平面ABC,AA
1=
=3,AB=2,BC=1.
(1)证明:BC⊥平面ACC
1A
1.
(2)D为CC
1中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB
1C
1,证明你的结论.
(3)求二面角B-AB
1-C
1的余弦值的大小.
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已知一条不在y轴左侧的曲线E上的每个点到A(1,0)的距离减去它到y轴的距离差都是1.
(1)求曲线E的方程;
(2)已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n两部分,试判断
是否为定值,若是求出定值并加以证明,若不是,请说明理由.
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在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.
(I)求证:CM⊥EM;
(Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角.
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已知函数f(x)=x
3+bx
2+cx+d(x∈R),f′(0)=6设F(x)=f(x)-f′(x)若F(0)=0,F(1)=-11.
(1)求b、c、d的值.
(2)求F(x)的单调区间与极值.
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