已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切． ...

已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，-3），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）利用直线与圆相切的性质即可求出；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式、直线与圆相交得到直线l满足的条件，再利用线段的垂直平分线的性质及垂径定理及推论即可得出．【解析】（I）设圆心为C（a，0）（a＞0），则圆C的方程为（x-a）2+y2=4 ∵圆C与3x-4y+4=0相切，∴，解得a=2或（舍去）， ∴圆C的方程为（x-2）2+y2=4．（II）假设符合条件的直线l存在，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-3， ∵直线l与圆相交于不同两点，则圆心C到直线l的距离，解得，直线m的方程为，即x+ky+3k-3=0．由于直线m垂直平分弦AB，故圆心C（2，0）必在直线m上，解得．而，故不存在直线l，使得过点Q（3，-3）的直线m垂直平分弦AB．

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考点分析：

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．