Question

在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a_i，j，且满足a_1，j=2^j-1，a_i，1=i，a_i+1，j+1=a_i，j+a_i+1，j（i，j∈N^*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{b_n}．则
（Ⅰ）此数表中的第2行第8列的数为    ；
（Ⅱ）数列{b_n}的通项公式为    ．

Answer

（Ⅰ）由题意可得a2．j=a1．j+1，故有a2.8 =a1.7+a2.7 =a1.7+a1.7+1，运算求得结果．
（Ⅱ）由题意可得 b1=3，b2-b1=2，b3-b2=2+1，b4-b3=22+1，b5-b4=23+1，b6-b5=24+1，…bn-bn-1=2n-2+1，累加，利用等比数列的求和公式可得数列{bn}的通项公式．
【解析】
（Ⅰ）由题意可得a2．j=a1．j+1，故有 a2.8 =a1.7+a2.7 =a1.7+a1.7+1=2×26+1=129．
故答案为 129．
（Ⅱ）由题意可得b1=3，b2=5，当n≥3时，bn=2n-2+1+bn-1，即 bn-bn-1=2n-2+1．
由 b1=3，b2-b1=2，b3-b2=2+1，b4-b3=22+1，b5-b4=23+1，b6-b5=24+1，…bn-bn-1=2n-2+1，
累加可得 bn=3+2+（2+1）+（22+1）+（23+1）+（24+1）+…+（2n-2+1）
=5+（2+22+23+…+2n-2）+（n-2）×1=+n+3=2n-1+n+1，
故答案为  bn=2n-1+n+1．