三角函数的符号规律:第一象限角的正弦、余弦和正切的符号均为正;第二象限正弦的符号为正,余弦和正切符号为负;第三象限正切的符号为正,正弦和余弦符号为负;第四象限余弦的符号为正,正弦和正切的符号为负.依此规律,对x所在的象限进行讨论,可得所求函数的值域.
【解析】
根据函数的表达式,可得x的终边不能落在坐标轴上,
因此进行以下分类:
①当x为第一象限角时,sinx>0,cosx>0,tanx>0,
∴=1+1+1=3
②当x为第二象限角时,sinx>0,cosx<0,tanx<0,
∴=1-1-1=-1;
③当x为第三象限角时,sinx<0,cosx<0,tanx>0,
∴=-1-1+1=-1;
④当x为第四象限角时,sinx<0,cosx>0,tanx<0,
∴=-1+1-1=-1.
综上所述,y=3或-1,函数的值域为{3,-1}
故选C