Question

已知A₁，A₂，…，A_n为凸多边形的内角，且lgsinA₁+lgsinA₂++lgsinA_n=0，则这个多边形是（ ）
A．正六边形
B．梯形
C．矩形
D．含锐角菱形

Answer

由于A1，A2，…，An为凸多边形的内角，lgsinAi≤0，（i=1，2，3，…，n）又lgsinA1+lgsinA2++lgsinAn=0从而lgsinAi=0⇒sinAi=0⇒Ai=90°最后得出这个多边形所有的角都是直角，从而解决问题．
【解析】
∵A1，A2，…，An为凸多边形的内角，
∴lgsinAi≤0，（i=1，2，3，…，n）
又lgsinA1+lgsinA2++lgsinAn=0
∴lgsinAi=0⇒sinAi=1⇒Ai=90°
则这个多边形是矩形．
故选C．