Question

已知函数．
（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；
（2）求这个函数的单调递减区间；
（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量x的取值集合，并写出最大值．

Answer

（1）利用三角函数的解析式直接写出它的振幅、周期、频率和初相；
（2）利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数y=3sin（2x-）的单调递减区间．
（3）直接写出使这个函数取得最大值时，自变量x的取值集合，并写出最大值．
【解析】
（1）振幅A=2，周期T=π，频率f=，初相φ=
（2）利用y=sinx的单调递减区间，可得+2kπ≤2x-≤+2kπ
∴kπ+≤x≤kπ+
∴函数y=3sin（2x-）的单调递减区间[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
（3）函数，当x=+π，k∈z，所以自变量x的取值集合{x|x=+π，k∈z}，函数的最大值：2．