Question

（1）已知a，b∈R，求证2（a²+b²）≥（a+b）²．
（2）用分析法证明：．

Answer

（1）由于不等式的左边减去右边，配方后等于 （a-b）2≥0，可得不等式的左边大于或等于右边，从而证得不等式成立．
（2）要证原不等式成立，只要证 13+2＞13+4，即证 ＞2，即证 42＞40．而42＞40显然成立，从而得到要证的不等式成立．
（1）证明：∵a，b∈R，且 2（a2+b2）-（a+b）2 =a2+b2 -2ab=（a-b）2≥0，
∴2（a2+b2）≥（a+b）2 成立．
（2）证明：要证，只要证 13+2＞13+4，即证 ＞2，
即证 42＞40．
而42＞40显然成立，故 成立．