Question

函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为    ．

Answer

根据已知中函数的图象，我们可得f（x）=．因为函数f（x）在不同的区间的解析式不同，所以要分类讨论分别解出一元一次不等式不等式．最后再求其并集即可．
【解析】
由图象可得f（x）=．
①当1≥x＞0时，不等式f（x）＜f（-x）+x化为1-x＜-1+x+x，即x＞，解得＜x≤1．
又∵x≥0，∴0≤x≤1．
②当-1≤x＜0时，不等式f（x）＜f（-x）+x化为-1-x＜1+x+x，即x＞-，
又∵当-1≤x＜0，∴得-＜x＜0．
③当x=0时，f（0）=1，不等式f（x）＜f（-x）+x不成立．
综上①②③可知：不等式f（x）＜f（-x）+x的解集是{x|-＜x＜0或＜x≤1}．
故答案是：{x|-＜x＜0或＜x≤1}．