Question

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（Ⅰ）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）由于A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，故直接求A∪B，（∁UA）∩B即可；
（Ⅱ）由A∩C≠ϕ，A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，易判断出a的取值范围
【解析】
（Ⅰ）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，
∴A∪B={x|1＜x≤8}…（4分）
（∁UA）∩B={x|1＜x＜2}．…（8分）
（Ⅱ）∵A∩C≠∅，A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，
∴a＜8．…（12分）