Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，ω＞0，0＜ϕ＜）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x-）的单调递增区间．

Answer

（1）由周期求出ω，由点（）在函数图象上求得φ的值，再根据点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，从而求得A的值，即可得到函数f（x）的解析式．
（2）求得g（x）的解析式为 2sin（2x-），由2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得x的范围，即可得到g（x）的单调递增区间．
【解析】
（1）由题设图象知，周期T=2=π，所以ω==2，
因为点（）在函数图象上，所以Asin（2×+ϕ）=0，即sin（+ϕ）=0．
又因为0＜ϕ＜，所以＜+ϕ＜，从而+ϕ=π，即ϕ=．
又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A=2．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．
（2）g（x）=2sin[2（x-+]=2sin（2x-），
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
所以，g（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]，k∈z．