把函数中的x替换为,化简整理后即可判断函数的奇偶性;
把代入函数解析式,根据函数能否取得最值判断y=f(x)的图象是否关于直线对称;
直接由x∈,求解函数的值域,从而能判断命题(3)的真假;
根据复合函数的单调性,求解函数的单调区间,然后根据k的取值,求得函数f(x)在上的减区间.由以上分析即可得到正确答案.
【解析】
由,得:y==,
函数的定义域为R,且-2cos2(-x)=-2cos2x,∴函数为偶函数,∴命题(1)正确;
把代入,得:,
∴y=f(x)的图象关于直线对称,∴命题(2)正确;
由,得:,∴,
∴函数f(x)在区间的值域为[-1,2],∴命题(3)错误;
由(k∈Z),得:(k∈Z),
取k=-1,得:,取k=0,得:.
∴y=f(x)在的减区间是和,∴命题(4)正确.
所以,正确的命题为(1)(2)(4).
故答案为(1)(2)(4).