Question

已知函数，
（1）若f（x）=1，求实数x的解集；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x），若，求的值．

Answer

（1）由f（x）=1求得，由此求得实数x的解集．
（2）利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin2x，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，可得g（x）=2sin（x-），由g（x）= 可得，．再把要求的式子化为，运算求得结果．
【解析】
（1）由f（x）=2sin2x=1，可得，解得，或，k∈Z，
故实数x的解集为{x|，或}，k∈Z．
（2）∵函数=2[cos（2x-）+sin（2x-）]
=2sin（2x-+）=2sin2x．
将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=2sin2（x-）=2sin（2x-）的图象，
再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）=2sin[2••x-）]=2sin（x-）的图象，
由g（x）= 可得，，
∴==--2×=-．