Question

若函数f（x）在区间[a，b]上为减函数，则f（x）在[a，b]上（ ）
A．至少有一个零点
B．只有一个零点
C．没有零点
D．至多有一个零点

Answer

由题意可得函数f（x）区间[a，b]的图象为下降趋势的曲线，若满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点，若不满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，综合可得答案．
【解析】
∵函数f（x）在区间[a，b]上为减函数，
故函数f（x）区间[a，b]的图象为下降趋势的曲线，
若满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点，
若不满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，
∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点
故选D