(1)利用赋值法,即可证明函数的奇偶性;
(2)先证明f(x)为R上的减函数,再求f(x)在[-3,3]的最值;
(3)分离参数求最值,即可求实数k的取值范围.
(1)证明:令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0
令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数;
(2)【解析】
令x1<x2,则x1-x2<0,
∵当x<0时f(x)<0,∴f(x1-x2)<0
∴f(x1)+f(-x2)<0,∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)<f(x2),∴f(x)为R上的减函数
∵f(1)=2,∴f(2)=f(1)+f(1)=4,f(3)=f(2)+f(1)=6,
∴f(-3)=-f(3)=-6
∴在[-3,3]上f(x)max=6,f(x)min=-6;
(3)【解析】
t>2时,f(klog2t)+f()<0恒成立,即f()<f(-klog2t)恒成立,
∴t>2时,>-klog2t恒成立,
∴t>2时,1+k>恒成立,
∴k>2.