设有半径为3km的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发.B一直向北直行;A先向东直行,出村后一段时间,改变前进方向,沿着与村落边界相切的直线朝B所在的方向前进.
(1)若A在距离中心5km的地方改变方向,建立适当坐标系,求:A改变方向后前进路径所在直线的方程
(2)设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,且后来A恰与B相遇.问两人在何处相遇?(以村落中心为参照,说明方位和距离)
考点分析:
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如图,A点在x轴上方,△ABC外接圆半径
,弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,
(1)求△ABC外接圆的标准方程;
(2)求过点A且以B,C为焦点的椭圆方程.
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在平行四边形ABCD中,A(1,1),B(3,1),C(4,6),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P,
(1)求直线CM的方程;
(2)求点P的坐标.
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已知椭圆
(a>b>0)的左右顶点为A
1,A
2,上下顶点为B
1,B
2,左右焦点为F
1,F
2,若△F
1B
1F
2为等腰直角三角形
(1)求椭圆的离心率;
(2)若△A
1B
1A
2的面积为6
,求椭圆的方程.
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在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池,规划要求菱形的一条对角线长a不大于6米,另一条长b不小于6米,则菱形喷水池的两条对角线的长度之和a+b的最大值为
米.
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以椭圆的右焦点F
2为圆心作一个圆,使此圆过椭圆的中心O并交椭圆于点M、N,若过椭圆的左焦点F
1的直线MF
1是圆F
2的切线,则椭圆的离心率为
.
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