Question

已知函数是（-1，1）上的奇函数，且
（1）求a、b的值   
（2）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性．

Answer

（1）由f（x）为（-1，1）上的奇函数可得f（0）=0，由此可求得b值，由f（2）=可求得a值；
（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，通过作差可比较f（x1）与f（x2）的大小关系，利用函数的单调性的定义即可判断证明；
【解析】
（1）∵是（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，∴b=0，
又，∴a=1；
（2）f（x）在（1，+∞）上是增函数，
证明如下：
任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
则，
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，∴（1+x1）（1-x1）（1+x2）（1-x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上的是增函数．