已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱，求圆柱体积的最大值．

由已知中周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，我们设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，利用导数法，分析出体积取最大值时，自变量的值，代入即可求出圆柱体积的最大值．【解析】 ∵矩形的周长为20cm 设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm 设绕其宽旋转成一个圆柱，则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm 则圆柱的体积V=πR2•h=πx2（10-x）则V′=-3πx2+20πx 令V′=0，则x=0，或x= 故当x=时，圆柱体积取最大值V=πcm3

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等