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若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围( ) A.m...

若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围( )
A.m≤-2
B.-2≤m≤0
C.m≤2
D.-2≤m≤2
由题意可得-m=x3-3x,x∈[0,2],利用导数判断函数在[0,1]上增,在[1,2]上减,由此求得函数-m在 [0,2]上的值域,从而求得m的范围. 【解析】 由题意可知方程x3-3x+m=0在[0,2]上有解,则函数-m=x3-3x,x∈[0,2]. 求出此函数的值域,即可得到实数m的取值范围. 令y=x3-3x,x∈[0,2],则 y'=3x2-3, 令y'>0,解得x>1,故此函数在[0,1]上增,在[1,2]上减, 又当x=1,y=-2; 当x=2,y=2; 当x=0,y=0. ∴函数y=x3-3x,x∈[0,2]的值域是[-2,2], 故-m∈[-2,2],∴m∈[-2,2], 故选 D.
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考点分析:
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