已知函数f(x)=
x
2+lnx
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值,最小值;
(2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
x
3图象的下方.
考点分析:
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设a∈R,函数f(x)=ax
3-3x
2.
(Ⅰ)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围.
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设函数
,
(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.
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设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间.
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为
,求a的值.
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已知x=-
是函数f(x)=ln(x+1)-x+
x
2的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
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已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图示.
下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)的极大值点为0,4;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是
.
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