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满分5
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高中数学试题
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下列推理是归纳推理的是( ) A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2...
下列推理是归纳推理的是( )
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆
B.由a
1
=1,a
n
=3n-1,求出S
1
,S
2
,S
3
,猜想出数列的前n项和S
n
的表达式
C.由圆x
2
+y
2
=r
2
的面积πr
2
,猜想出椭圆
+
=1的面积S=πab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
本题考查的是选归纳推理的定义,判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义,即是否是由特殊到一般的推理过程. 【解析】 A是演绎推理,C、D为类比推理. 只有C,从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn, 是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理. 故选B
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考点分析:
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用数学归纳法证明“2
n
>n
2
+1对于n≥n
的自然数n都成立”时,第一步证明中的起始值n
应取( )
A.2
B.3
C.5
D.6
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用反证法证明“a+b=1”时的反设为( )
A.a+b>1且a+b<1
B.a+b>1
C.a+b>1或a+b<1
D.a+b<1
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在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形,则第n个三角形数为( )
A.n
B.
C.n
2
-1
D.
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用数学归纳法证明“S
n
=
+…+
(n≥2且n∈N)时,”S
2
的值为(
2
2
).
A.
B.
C.
D.1
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已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2,
(1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,1<f(x)<2.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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