函数f（x）=xa-ax（0＜a＜1）在区间[0，+∞）内的最大值点x的值为（ ...

函数f（x）=x^a-ax（0＜a＜1）在区间[0，+∞）内的最大值点x的值为（）
A．1
B． manfen5.com 满分网

C．0
D．a

先求出函数f（x）的导数，再求出其极值点，因为在区间（0，+∞）内是唯一的极值点，也即最大值点．【解析】 ∵f（x）=xa-ax，∴f′（x）=axa-1-a=a（xa-1-1）．（0＜a＜1）令f′（x）=0，解得x=1．当0≤x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0． ∴当x=1时，函数f（x）=xa-ax（0＜a＜1）取得极大值，也即在区间[0，+∞）内取得最大值，故函数f（x）=xa-ax（0＜a＜1）在区间[0，+∞）内的最大值点x的值为1．故选A．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等