Question

已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是    ．

Answer

求出函数的导数，判断函数的单调性，推出函数的奇偶性，即可转化不等式为一次不等式，求出a的范围．
【解析】
因为f（x）=sinx+2x，x∈R，而f（-x）=sin（-x）+2（-x）=-sinx-2x=-f（x），
所以函数的奇函数；
又f′（x）=cosx+2＞0，所以函数是增函数，
所以f（1-a）+f（2a）＜0，化为f（1-a）＜-f（2a）=f（-2a），
所以1-a＜-2a，解得a＜-1．
故答案为：a＜-1．