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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=. (1)讨论f(x)的单调性; (2)证明当x>1时,.
已知函数f(x)=
.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明当x>1时,
.
(1)已知函数f(x)=,注意定义域x>0,对其进行求导,判断f′(x)与0的关系,从而进行求解; (2)由(1)可知x>1,f(x)为增函数,可得f(x)>f(1),代入即可证明; 【解析】 (1)∵函数f(x)=定义域为x>0, f′(x)=-,由f′(x)<0,得0<x<1,f(x)在(0,1)上单调递减, 由f′(x)>0,可得x>1,f(x)在(1,+∞)上单调递增; (2)由(1)可知,当x>1时,f(x)单调递增, ∴f(x)>f(1)=3,可得>3,可得2;
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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