已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．（1）当a=2时，把函数f...

已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；
（2）问是否存在正数a，使得函数f（x）在区间（1，3）上既有最大值又有最小值．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

（1）利用绝对值的几何意义，可得分段函数，从而可得函数的图象；（2）当a＞0时，由函数的图象可知，要使得函数f（x）在开区间（m，n）内既有最大值又有最小值，则最小值一定在x=a处取得，最大值在处取得，从而可得不等式组，由此可得结论．【解析】（1）当a=2时，，此时f（x）的图象如图所示：…（5分）（2）当a＞0时，由函数的图象可知，要使得函数f（x）在开区间（m，n）内既有最大值又有最小值，则最小值一定在x=a处取得，最大值在处取得．由题意得，又f（a）=a2，，f（1）=3a-2，f（3）=36-9a，代入得，，无解．所以满足条件的实数a不存在． …（10分）

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考点分析：

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已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若a＞1，判断函数的单调性（不需要证明）；
（3）若a＞1，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集．

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已知函数