根据正弦函数的单调性,结合诱导公式,可以判断①的真假;根据函数奇偶性与单调性的综合应用,可以判断②的真假;根据余弦型函数的对称性,我们可以判断③的真假,根据正切型函数的对称性,我们可以判断④的真假,进而得到答案.
【解析】
若锐角α、β满足cosα>sinβ,即sin(-α)>sinβ,即-α>β,则α+β<,故A为假命题;
若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,则函数在[0,1]上为减函数,
若θ∈,则0<cosθ<sinθ<1,则f(sinθ)<f(cosθ),故B为假命题;
由函数的解析式,当x=时,函数值y=0,故点成是函数的一个对称中心,故C为真命题;
函数的图象没有对称轴,故D为假命题
故选C