Question

已知函数f（x）=x-sinx，若f（x₁）+f（x₂）＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，由函数性质可把不等式转化为具体不等式，由此即可得到答案．
【解析】
f′（x）=1-cosx≥0，所以f（x）是增函数；
又f（-x）=-x+sinx=-（x-sinx）=-f（x），
所以f（x）为奇函数；
故由f（x1）+f（x2）＞0，得f（x1）＞-f（x2）=f（-x2），
由增函数知x1＞-x2，即x1+x2＞0，
故选C．