Question

已知等差数列{a_n}的公差为-2，且a₁，a₃，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公比2的等比数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由题意可得，解之，由等差数列的通项公式可得；
（2）由题意可得bn的通项公式，进而可得an+bn的通项公式，分别求和可得Sn．
【解析】
（1）由题意可得，
解得a1=8，
∴an=8-2（n-1）=10-2n
（2）由题意可得bn=1×2n-1=2n-1，
∴an+bn=（10-2n）+2n-1，
∴Sn=+=-n2+9n+2n-1