Question

已知向量=（sinx，-1），=（cosx，-），函数f（x）=（）•-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T：
（Ⅱ）若，试求f（x）的取值范围．

Answer

（Ⅰ）由题意利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为sin（2x-），
由此求得函数的周期．
（Ⅱ）由，可得≤2x-≤，由此求得f（x）=sin（2x-）的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）由题意可得，函数f（x）=（）•-2=-2=1+sin2x+sinxcosx+-2
=sin2x+-=sin（2x-），
故函数f（x）的最小正周期T==π．
（Ⅱ）若，≤2x-≤，故当2x-= 时，f（x）取得最小值为-1，
当2x-=时，f（x）取得最大值为1，
故函数f（x）的取值范围是[-1，1]．