如图，B，C分别是∠A两边上的动点，在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，...

如图，B，C分别是∠A两边上的动点，在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a=2，试求△ABC面积的最大值．

（I）通过正弦定理以及两角和的正弦函数化简表达式，求出A的大小．（II）通过余弦定理以及基本不等式求出bc的最大值，然后求出面积的最大值．【解析】（I）因为3acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理可知3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即sin（B+C）=3sinAcosA，在三角形中，B+C=π-A，∴sinA=3sinAcosA ∴cosA=．（II）∵a2=b2+c2-2bccosA， ∴bc=b2+c2-4≥2bc-4 ∴bc≤3， ∵cosA= ∴sinA= ∴S△ABC=bcsinA≤×3×= 当且仅b=c=时取等号 ∴△ABC面积的最大值是．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d（b≠0）在x=0处取到极值2．
（Ⅰ）分别求c，d的值；
（Ⅱ）试研究曲线y=f（x）的所有切线中与直线 manfen5.com 满分网