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高中数学试题
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已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比...
已知各项均不相等的等差数列{a
n
}的前四项和S
4
=14,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设T
n
为数列{
}的前n项和,若T
n
≤λa
n+1
对∀n∈N
*
恒成立,求实数λ的最小值.
(1)由已知得,解方程可求d,进而可求通项 (2)由=,利用裂项可求Tn,由Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立可知Tn最大值≤λ(n+2),可求 【解析】 (1)设公差为d.由已知得 解得d=1或d=0(舍去) 所以a1=2,故an=n+1 (2)因为= 所以+…+== 因为Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立 ∴≤λ(n+2)对∀n∈N*恒成立 即对∀n∈N*恒成立 又 所以
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考点分析:
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如图,B,C分别是∠A两边上的动点,在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)若a=2,试求△ABC面积的最大值.
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已知函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d(b≠0)在x=0处取到极值2.
(Ⅰ)分别求c,d的值;
(Ⅱ)试研究曲线y=f(x)的所有切线中与直线
的垂直的条数.
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已知向量
=(sinx,-1),
=(
cosx,-
),函数f(x)=(
)•
-2.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T:
(Ⅱ)若
,试求f(x)的取值范围.
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已知等差数列{a
n
}的公差为-2,且a
1
,a
3
,a
4
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设{b
n
}是首项为1,公比2的等比数列,求数列{a
n
+b
n
}的前n项和S
n
.
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若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是
(写出所有正确命题的编号).
①ab≤1;
②
;
③a
2
+b
2
≥2;
④a
3
+b
3
≥3;
⑤
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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