在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b（2cosA+1）（...

在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b（2cosA+1）
（Ⅰ）若角B=30°，求角A；
（Ⅱ）若b（b+c）=16，求边a．

（Ⅰ）利用正弦定理将c=b（2cosA+1）化为sinC=sinB（2cosA+1），从而可求得sin（A-30°）=，可求得角A；（Ⅱ）由c=b（2cosA+1）可求得cosA=，再结合余弦定理即可求得边a．【解析】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得sinC=sinB（2cosA+1），即sin（A+30°）=sin30°（2cosA+1）…2分 ∴sinA-cosA=…4分即sin（A-30°）=…6分 ∵-30°＜A-30°＜150°， ∴A-30°=30°，得A=60°…8分（Ⅱ）已知得cosA=…9分由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bc=b2+bc=16…11分得a=4…12分

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考点分析：

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已知p：实数x满足-x²+8x+20≥0，q：实数x满足x²-2x-m²+1≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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如图，在水平地面上有一正三角形木块记为△ABC边长为1，点P为BC的中点，现对△ABC作如下水平方向的运动：
（1）以B为起点记为原点0和旋转点开始向右进行旋转；
（2）当三角形一条边与地面重合时，再以三角形右侧的顶点为旋转点继续向右旋转．则当运动开始后点A第1次落到地面上时， manfen5.com 满分网