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下列关系正确的是( ) A.0∈∅ B.∅⊊{0} C.∅={0} D.∅∈{0...
下列关系正确的是( )
A.0∈∅
B.∅⊊{0}
C.∅={0}
D.∅∈{0}
考点分析:
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已知函数f(x)=x-lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,证明:当1<x<2时,f(x)<g(x);
(Ⅲ)如果x
1,x
2∈(0,2),x
1≠x
2,且f(x
1)=f(x
2),证明:x
1+x
2>2.
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某商场销售某种商品,在市场调研中发现,次商品的日销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克),大致满足如下关系:y=
+b,其中3<x≤8,常数a,b为正实数.
(Ⅰ)在近期的销售统计中,日销售量y和销售价格x有如下表所示的关系:
X | … | 3.1 | 4 | 5 | 5.5 | … |
y | … | 500 | 104 | 101 | 100.64 | … |
若销售价格为3.5,则预计当天的销售量为多少?
(Ⅱ)在长期的销售统计中发现a受市场因素有波动,b趋于稳定,若b=100,且该商品的成本为3元/千克,试确定商场日销售该商品所获得的最低利润.
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已知函数f(x)=(mx+n)lnx的图象过点A(e,e)且在A处的切线斜率为2,g(x)=
x
2+
ax
2+6x+2.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)对任意的x∈(0,+∞),f(x)≤g′(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,
cosωx)且0<ω<2,函数f(x)=m•n,且f(
)=
.
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)将函数y=g(x)的图象向右平移
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
,得到函数y=f(x)的图象,求函数g(x)的解析式及其在[-
,
]上的值域.
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在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=b(2cosA+1)
(Ⅰ)若角B=30°,求角A;
(Ⅱ)若b(b+c)=16,求边a.
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