Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-2）等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

Answer

由于f（1）=2，f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），可考虑对变量赋值，令x=y=1，可求得f（2），再令x=2，y=-1，可求得f（-1），从而可求得f（-2）．
【解析】
∵f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，
∴令x=y=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2=6，
再令x=2，y=-1，得f（2-1）=f（2）+f（-1）-4=2，∴f（-1）=0，
∴f（-2）=f（-1）+f（-1）+2=2．
故选A．