(1)利用同角三角函数的基本关系求得 sinA 的值,利用二倍角公式求得sin2A,再利用两角和差的正弦公式求得的值.
(2)由条件里哦也难怪正弦定理可得 c=3b,再由余弦定理求得b、c的值,从而求得△ABC的面积S=•bc•sinA 的值.
【解析】
(1)△ABC中,∵,∴sinA=,∴sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-1=-.
∴=sin2Acos+cos2Asin=.
(2)若a=4,,则由正弦定理可得 =,∴c=3b.
再由余弦定理可得 a2=16=b2+c2-2bc•cosA=b2+9b2-2b2=8b2,解得b=,∴c=3,
故△ABC的面积S=•bc•sinA=2.