已知函数，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数

，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

当x≥1时，f（x）＞0恒成立等价于x2+2x+m＞0恒成立，进而转化为m＞[-（x2+2x）]max，根据y=-（x2+2x）在x≥1上的单调性即可求得最大值．【解析】由已知得，当x≥1时，恒成立， ∴当x≥1时，x2+2x+m＞0恒成立，问题等价于m＞[-（x2+2x）]max，而函数y=-（x2+2x）在x≥1上为减函数，故当x=1时，， ∴m＞-3，即实数m的取值范围为：（-3，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等