Question

某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．
（1）求该人获得奖金的概率；
（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer

（1）设An（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则该人获得奖金的概率为P=P（A1A2A3A4A5）+P（）+P（），即可求得结论；
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．
【解析】
（1）设An（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则An（n=1，2，3，4，5）相互独立，且P（An）=（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=
∴该人获得奖金的概率为P=P（A1A2A3A4A5）+P（）+P（）
=+2×=；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，则
P（ξ=0）=；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；
P（ξ=4）==；P（ξ=5）=，
ξ的分布列为

 ξ  0  1  2  3  4  5
 P            

∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．