Question

等比数列{a_n}中，首项为a₁，公比为q，则下列条件中，使{a_n}一定为递减数列的条件是（ ）
A．|q|＜1
B．q＜1，a₁＞0
C．a₁＞0，0＜q＜1和 a₁＜0，q＞1
D．q＞1

Answer

对已选项A，B，D可用特例法来说明，选项C，作差后由结果的正负可得结论．
【解析】
对于选项A，取q=，若a1=-1，则a2=-，显然不是递减数列，故错误；
选项B，不妨取a1=1，q=-1，则a2=-1，a3=1，显然不是递减数列，故错误；
选项D，不妨取a1=1，q=2，则a2=2，a3=4，显然不是递减数列，故错误；
选项C，an+1-an=an（q-1），当a1＞0，0＜q＜1，或a1＜0，q＞1时，
显然有an（q-1）＜0，故数列为递减数列，
故选C