Question

等差数列{a_n}中，S_n为前n项和，S₅＜S₆，S₆=S₇，S₇＞S₈，则下列说法错误的是（ ）
A．d＜0
B．a₇=0
C．S₉＞S₅
D．S₆ 和S₇都是 S_n 的最大值

Answer

由结论：n≥2时，an=sn-sn-1，结合题意易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选项，即可得答案．
【解析】
由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2+…+a5+a6，即a6＞0，
又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，
∴a7=0，故B正确；
同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7-a6＜0，故A正确；
而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；
故选C．